科普下复数的几何意义是什么及复数的几何意义知识点

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复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-2+i可以由有序实数对(-2,1)来确定。

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-2+i可以由有序实数对(-2,1)来确定;又因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0,0)表示实数0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数-i,虚轴上的点(0,5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限,例如点(-2,3)表示的复数是-2+3i,z=-5-3i对应的点(-5,-3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。

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